Wie man ein Qubit auf eine Kugel sperrt - und dabei den Quantencomputer versteht
Ein klassisches Bit hat es leicht.
Es ist 0 oder 1.
Licht aus oder Licht an. Nein oder Ja. Falsch oder wahr.
Ein Qubit macht die Sache komplizierter.
Auch bei einem Qubit erhalten wir bei einer entsprechenden Messung am Ende entweder 0 oder 1. Vor dieser Messung kann sich das Qubit aber in einem Zustand befinden, der beide Möglichkeiten miteinander verbindet.
Häufig liest man deshalb den Satz:
"Ein Qubit ist gleichzeitig 0 und 1."
Das ist anschaulich, aber nicht wirklich richtig.
Ein Qubit ist nicht einfach ein klassisches Bit, das sich noch nicht entschieden hat. Sein Zustand enthält mehr Information als nur die Wahrscheinlichkeit für 0 oder 1. Entscheidend ist auch, in welchem Verhältnis die beiden Anteile zueinander stehen. Dazu gehört eine sogenannte relative Phase.
Und genau hier beginnt das Problem.
Wie stellt man etwas anschaulich dar, das mathematisch eigentlich aus zwei komplexen Zahlen besteht?
Die Antwort ist überraschend elegant:
Man macht eine Kugel daraus.
Diese Kugel heißt Bloch-Kugel.
WAS IST DIE BLOCH-KUGEL?
Die Bloch-Kugel ist ein geometrisches Modell für den Zustand eines Quantensystems mit genau zwei Basiszuständen. Das wichtigste Beispiel dafür ist ein Qubit.
Benannt ist sie nach dem schweizerisch-amerikanischen Physiker Felix Bloch. Bloch beschäftigte sich unter anderem mit dem Verhalten magnetischer Momente und Spins in Magnetfeldern. Gemeinsam mit Edward Purcell erhielt er 1952 den Nobelpreis für Physik für Arbeiten zur magnetischen Resonanz.
Die Bloch-Kugel selbst sieht zunächst harmlos aus.
Eine Kugel, drei Achsen: X, Y und Z.
Am Nordpol befindet sich der Zustand 0, am Südpol der Zustand 1.
Dazwischen liegt praktisch die gesamte Zustandswelt eines einzelnen Qubits.
EIN QUBIT IST MEHR ALS 0 UND 1
Der reine Zustand eines Qubits wird mathematisch als Kombination der beiden Basiszustände 0 und 1 beschrieben.
Dafür braucht man zwei sogenannte komplexe Amplituden. Ihre Beträge bestimmen die Wahrscheinlichkeiten, mit denen bei einer Messung 0 oder 1 gefunden werden.
Die erste Formel zeigt genau diese allgemeine Darstellung.
Die entscheidende Bedingung lautet dabei sinngemäß:
Die Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen Ergebnisse müssen zusammen 100 Prozent ergeben.
Bis hierher könnte man glauben, die beiden Amplituden seien lediglich eine umständliche Art, Wahrscheinlichkeiten aufzuschreiben.
Das wäre falsch.
Komplexe Zahlen besitzen neben ihrem Betrag auch eine Phase. Für ein Qubit ist dabei nicht die gemeinsame, sogenannte globale Phase wichtig. Entscheidend ist vielmehr die relative Phase zwischen den beiden Anteilen.
Und genau diese relative Phase erklärt, warum zwei Qubits bei einer bestimmten Messung dieselben Wahrscheinlichkeiten liefern und trotzdem verschiedene Quantenzustände besitzen können.
WARUM REICHT DAFÜR EINE KUGEL?
Zwei komplexe Zahlen scheinen zunächst mehr Information zu enthalten, als man auf einer einfachen Kugel darstellen könnte.
Aber zwei Freiheitsgrade verschwinden.
Erstens muss der Zustand so normiert sein, dass die Wahrscheinlichkeiten zusammen 100 Prozent ergeben.
Zweitens hat eine gemeinsame globale Phase keine beobachtbare physikalische Wirkung.
Was übrig bleibt, sind genau zwei unabhängige Größen.
Und genau zwei Winkel braucht man, um einen Punkt auf der Oberfläche einer Kugel festzulegen.
Diese Winkel werden üblicherweise theta und phi genannt.
Die zweite Formel zeigt, wie ein reiner Qubitzustand mit diesen beiden Winkeln geschrieben werden kann.
Theta bestimmt vereinfacht gesagt, wie weit wir uns vom Nordpol in Richtung Südpol bewegen.
Phi bestimmt, wo wir uns rund um die Kugel befinden.
Damit wird aus abstrakter Quantenmathematik Geometrie.
NORDPOL, SÜDPOL UND ÄQUATOR
Am Nordpol befindet sich der Zustand 0.
Am Südpol befindet sich der Zustand 1.
Das ist noch beinahe klassische Welt.
Oben 0 - Unten 1.
Interessant wird es dazwischen:
Auf dem Äquator befinden sich Zustände, bei denen eine Messung entlang der Z-Achse mit jeweils 50 Prozent Wahrscheinlichkeit 0 oder 1 ergibt.
Nun kommt aber der entscheidende Punkt:
Der gesamte Äquator besteht aus solchen 50:50-Zuständen.
Unendlich viele verschiedene Quantenzustände liefern bei dieser einen Messung exakt dieselbe Statistik.
Der Unterschied zwischen ihnen steckt in ihrer relativen Phase.
Die Messwahrscheinlichkeit allein beschreibt also den Quantenzustand nicht vollständig.
DIE VERBORGENE INFORMATION AM ÄQUATOR
Auf der X-Achse liegen zwei besonders wichtige Zustände.
Beide liefern bei einer Messung in der normalen 0/1-Basis genau 50 Prozent 0 und 50 Prozent 1.
Trotzdem sind sie physikalisch verschieden.
Mehr noch: Sie sind orthogonal.
Das bedeutet, dass sie durch eine geeignet gewählte Messung mit Sicherheit voneinander unterschieden werden können.
Dasselbe gilt für die beiden ausgezeichneten Zustände auf der Y-Achse.
Damit besitzt die Bloch-Kugel sechs besonders wichtige Richtungen:
positive und negative X-Richtung,
positive und negative Y-Richtung,
positive und negative Z-Richtung.
Je zwei gegenüberliegende Punkte auf der Oberfläche entsprechen orthogonalen reinen Zuständen.
Anschaulich kann man sagen:
Gegenüberliegende Punkte repräsentieren Quantenzustände, die durch eine passende Messung maximal eindeutig voneinander unterschieden werden können.
DIE MESSUNG - JETZT MUSS SICH DAS QUBIT ENTSCHEIDEN
Nehmen wir einen beliebigen Punkt auf der Oberfläche der Bloch-Kugel.
Messen wir das Qubit entlang der Z-Achse, erhalten wir entweder 0 oder 1.
Wo sich der Punkt zwischen Nordpol und Südpol befindet, bestimmt dabei die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten.
Die Position rund um die Kugel spielt für genau diese Messung keine Rolle.
Ist diese Information deshalb bedeutungslos?
Keineswegs.
Wir haben lediglich eine Messung gewählt, die diese Information nicht sichtbar macht.
Messen wir stattdessen entlang der X- oder Y-Achse, werden andere Eigenschaften desselben Quantenzustandes sichtbar.
Das ist eine der zentralen Eigenschaften der Quantenmechanik:
Was wir beobachten, hängt davon ab, welche physikalische Größe wir messen.
Das hat nichts damit zu tun, dass ein menschlicher Beobachter nach Belieben Wirklichkeit erzeugt.
Es bedeutet vielmehr, dass verschiedene Messanordnungen mathematisch verschiedene Eigenschaften eines Quantensystems untersuchen.
EIN QUANTENGATTER IST GEOMETRIE
Nun wird die Bloch-Kugel für die Quanteninformatik besonders interessant.
Ein klassischer Computer verändert Bits mit logischen Operationen.
Ein Quantencomputer verändert Qubits mit sogenannten Quantengattern.
Bei einem einzelnen Qubit können solche Operationen auf der Bloch-Kugel als Rotationen dargestellt werden. Genauer gesagt entsprechen die relevanten Ein-Qubit-Transformationen, abgesehen von einer physikalisch bedeutungslosen globalen Phase, Drehungen des Bloch-Vektors.
Ein einfaches Beispiel ist das Pauli-X-Gatter.
Es vertauscht die Zustände 0 und 1.
Auf der Bloch-Kugel entspricht das einer Drehung um 180 Grad um die X-Achse.
Der Nordpol wandert zum Südpol und der Südpol zum Nordpol.
Das Pauli-Y-Gatter entspricht einer entsprechenden Drehung um die Y-Achse.
Das Pauli-Z-Gatter dreht um die Z-Achse.
Gerade das Z-Gatter zeigt, warum ein Qubit kein gewöhnliches probabilistisches Bit ist.
Bei bestimmten Zuständen kann sich durch diese Operation die Wahrscheinlichkeit, bei einer Messung 0 oder 1 zu erhalten, überhaupt nicht ändern.
Trotzdem wurde der Quantenzustand verändert, geändert wurde seine relative Phase.
DAS HADAMARD-GATTER
Ein besonders wichtiges Quantengatter ist das Hadamard-Gatter.
Wendet man es auf den Zustand 0 an, entsteht ein ganz bestimmter Zustand auf dem Äquator der Bloch-Kugel.
Eine anschließende Messung in der 0/1-Basis liefert dann 0 oder 1 mit jeweils 50 Prozent Wahrscheinlichkeit.
Oft liest man deshalb, das Hadamard-Gatter erzeuge Zufall.
Das ist missverständlich.
Die Entwicklung des idealen Quantenzustandes durch das Gatter selbst ist exakt festgelegt.
Das Hadamard-Gatter bringt den Bloch-Vektor an eine bestimmte Stelle.
Der Zufall erscheint erst beim Messergebnis.
Ein idealer Quantencomputer würfelt also nicht während der Berechnung herum.
Er manipuliert Quantenzustände mit sehr genau definierten Operationen.
DREHT SICH WIRKLICH EINE KUGEL?
Nein.
Die Bloch-Kugel ist kein winziger Ball im Inneren eines Quantencomputers.
Und auch das Qubit fliegt nicht als Pfeil durch eine wirkliche Kugel.
Die Bloch-Kugel ist ein Zustandsraum.
Der sogenannte Bloch-Vektor ist eine geometrische Darstellung des Quantenzustandes.
Wenn wir sagen, ein Quantengatter drehe den Bloch-Vektor, beschreiben wir damit eine mathematische Transformation.
Die Kugel ist also kein Modell für den Ort des Qubits.
Sie zeigt auch nicht seine Form.
Sie zeigt seinen Zustand.
WAS BEDEUTEN DIE X-, Y- UND Z-ACHSEN?
Die drei Achsen sind nicht willkürlich gewählt.
Sie gehören zu drei fundamentalen quantenmechanischen Operationen, den sogenannten Pauli-Operatoren.
Die Position des Bloch-Vektors kann deshalb auch dadurch beschrieben werden, welche mittleren Messergebnisse ein Qubit entlang der X-, Y- und Z-Richtung liefert.
Das ist nicht nur mathematisch elegant, sondern experimentell sehr nützlich.
Will man feststellen, welchen Zustand eine bestimmte Qubit-Präparation erzeugt, kann man nicht einfach ein einzelnes Qubit einmal vollständig untersuchen.
Eine einzelne Messung liefert nur ein einziges Ergebnis und verändert dabei den Zustand.
Stattdessen erzeugt man viele möglichst identisch präparierte Qubits.
Einen Teil misst man entlang X, einen Teil entlang Y und einen Teil entlang Z.
Aus den statistischen Ergebnissen kann man den Bloch-Vektor rekonstruieren.
Dieser Vorgang gehört zur Quantenzustandstomographie.
Man könnte sagen:
Wir machen eine Art Tomographie - nur nicht von einem Körper, sondern von einem Quantenzustand.
DIE OBERFLÄCHE IST NUR DIE HALBE GESCHICHTE
Bis jetzt haben wir reine Zustände betrachtet.
Sie liegen auf der Oberfläche der Bloch-Kugel.
Aber die Bloch-Darstellung besitzt auch ein Inneres.
Dort befinden sich die gemischten Zustände.
Streng genommen wird deshalb gelegentlich zwischen der Bloch-Sphäre als Oberfläche und dem Bloch-Ball als gesamter Kugel einschließlich des Inneren unterschieden. Im allgemeinen Sprachgebrauch wird jedoch meist für beides der Begriff Bloch-Kugel verwendet.
Ein gemischter Zustand kann entstehen, wenn wir beispielsweise nicht wissen, welcher von mehreren reinen Zuständen tatsächlich präpariert wurde.
Aber das ist nicht die einzige Möglichkeit.
Ein einzelnes Qubit kann auch deshalb gemischt erscheinen, weil es mit einem anderen Quantensystem verschränkt ist und wir nur dieses eine Qubit betrachten.
Das ist ein wichtiger Unterschied.
Ein gemischter Zustand bedeutet nicht automatisch:
"Wir wissen zu wenig."
Bei klassischer Mischung kann tatsächlich unvollständiges Wissen die Ursache sein.
Bei Verschränkung kann dagegen der Gesamtzustand des größeren Quantensystems vollkommen bekannt sein, während das einzelne betrachtete Qubit trotzdem durch einen gemischten Zustand beschrieben werden muss.
Die Bloch-Kugel des einzelnen Qubits allein verrät nicht, wodurch diese Mischung entstanden ist.
VON DER OBERFLÄCHE INS INNERE
Für gemischte Zustände verwendet die Quantenmechanik anstelle eines einfachen Zustandsvektors eine sogenannte Dichtematrix.
Für die anschauliche Bloch-Darstellung genügt aber eine einfachere Vorstellung.
Ein reiner Zustand besitzt einen Bloch-Vektor mit maximaler Länge.
Seine Spitze liegt auf der Kugeloberfläche.
Bei einem gemischten Zustand ist der Bloch-Vektor kürzer.
Seine Spitze liegt im Inneren der Kugel.
Je stärker die Mischung, desto näher kann der Punkt dem Zentrum kommen.
Im exakten Mittelpunkt befindet sich der maximal gemischte Zustand.
Dort ist keine Richtung mehr ausgezeichnet.
Ganz gleich, entlang welcher Achse wir messen: Die beiden möglichen Ergebnisse treten gleich wahrscheinlich auf.
Das Zentrum der Bloch-Kugel repräsentiert damit einen Zustand ohne bevorzugte Messrichtung.
DEKOHÄRENZ - WENN DIE KUGEL DIE REALITÄT KENNENLERNT
Auf dem Papier kann ein idealer Qubitzustand beliebig lange perfekt erhalten bleiben.
In einem wirklichen Labor beginnt allerdings die Umgebung mitzureden.
Elektrische und magnetische Felder, Temperatur, Materialfehler, Strahlung, benachbarte Qubits, Messleitungen oder Vibrationen können den Zustand beeinflussen.
Durch solche Wechselwirkungen kann ein Qubit seine Kohärenz verlieren.
In der Bloch-Darstellung zeigt sich dieser Verlust häufig dadurch, dass der Bloch-Vektor kürzer wird und ein ursprünglich reiner Zustand ins Innere der Kugel wandert.
Dabei muss man verschiedene Arten von Störungen unterscheiden.
Bei reiner Dephasierung geht vor allem die Phaseninformation verloren. Die seitlichen Komponenten des Bloch-Vektors werden kleiner, während die Information entlang der Z-Achse zunächst erhalten bleiben kann.
Bei Energieverlust bewegt sich der Zustand außerdem in Richtung des energetischen Grundzustandes.
Bei depolarisierendem Rauschen schrumpft der Bloch-Vektor dagegen in Richtung des Kugelzentrums.
Nicht jede Störung führt also auf dieselbe Weise zum Mittelpunkt.
Genau darin liegt eines der großen technischen Probleme beim Bau von Quantencomputern.
Qubits müssen kontrolliert werden.
Sie müssen miteinander wechselwirken können.
Sie müssen manipuliert und schließlich gemessen werden.
Gleichzeitig soll möglichst verhindert werden, dass sie unkontrolliert mit ihrer Umgebung wechselwirken.
Man könnte auch sagen:
Ein Quantencomputer soll mit der Welt kommunizieren, ohne dass die Welt ständig dazwischenredet.
EIN QUBIT KANN VIELE PHYSIKALISCHE FORMEN HABEN
Die Bloch-Kugel beschreibt keinen bestimmten Typ von Hardware.
Ein Qubit kann auf sehr unterschiedliche Weise realisiert werden.
Zum Beispiel durch den Spin eines Elektrons oder Atomkerns, durch die Polarisation eines Photons, durch bestimmte Energiezustände eines Ions oder Atoms oder durch künstlich erzeugte Quantenzustände in supraleitenden Schaltungen.
Physikalisch sehen diese Systeme völlig verschieden aus.
Mathematisch besitzen sie jedoch alle dieselbe Grundstruktur:
Zwei Basiszustände.
Deshalb kann für alle dieselbe Bloch-Kugel verwendet werden.
Das ist eine ihrer großen Stärken.
Sie beschreibt nicht das Material, aus dem ein Qubit besteht.
Sie beschreibt die mathematische Struktur seines Zustandes.
WARUM IST DIE BLOCH-KUGEL SO NÜTZLICH?
Weil unser Gehirn mit einer Kugel besser umgehen kann als mit Vektoren in einem komplexen Hilbertraum.
Auf der Bloch-Kugel kann man unmittelbar sehen, wo die Basiszustände liegen.
Man erkennt, dass es unendlich viele Superpositionszustände gibt.
Man sieht, dass gleiche 0/1-Wahrscheinlichkeiten nicht automatisch denselben Quantenzustand bedeuten.
Man kann Phasenunterschiede geometrisch darstellen.
Man kann Quantengatter als Drehungen verstehen.
Man kann reine und gemischte Zustände unterscheiden.
Man kann Störungen und Dekohärenz anschaulich darstellen.
Und man erkennt sofort, dass gegenüberliegende Punkte besondere, eindeutig unterscheidbare Zustände repräsentieren.
Die Bloch-Kugel verwandelt abstrakte Algebra in räumliche Anschauung.
Das ist ihre große Stärke - aber genau darin liegt auch ihre Grenze.
DIE BLOCH-KUGEL IST NICHT DIE QUANTENWELT
Ein einzelnes Qubit lässt sich hervorragend mit einer Bloch-Kugel beschreiben.
Bei zwei Qubits wird die Sache bereits schwieriger.
Man kann zwar jedem einzelnen Qubit eine eigene Bloch-Kugel zuordnen.
Aber damit sieht man nicht den vollständigen gemeinsamen Quantenzustand.
Vor allem sieht man nicht vollständig, wie beide Qubits miteinander verschränkt sind.
Bei Verschränkung steckt ein wesentlicher Teil der Information nicht mehr in den einzelnen Qubits, sondern in ihren Korrelationen.
Zwei einzelne Bloch-Kugeln können diese Information nicht vollständig darstellen.
Mit jedem weiteren Qubit wächst der Zustandsraum sehr schnell.
Bei 10 Qubits müssen bereits 1024 komplexe Amplituden berücksichtigt werden.
Bei 20 Qubits sind es mehr als eine Million.
Bei 50 Qubits sind es mehr als eine Billiarde.
Die freundliche dreidimensionale Kugel verabschiedet sich also sehr schnell.
Die Bloch-Kugel funktioniert so gut, weil ein einzelnes Qubit mathematisch ein außergewöhnlich günstiger Sonderfall ist.
MODELLE SIND NICHT DIE WIRKLICHKEIT
Die Physik arbeitet ständig mit Bildern, die uns etwas Unanschauliches verständlich machen sollen. Solche Anschauungsmodelle sind keine Fotografien der Wirklichkeit. Sie sind Übersetzungen - und wie jede Übersetzung vereinfachen sie.
Ein bekanntes Beispiel ist das gespannte Gummituch, auf das man eine schwere Kugel legt. Das Tuch wird eingedrückt, eine kleinere Kugel rollt auf einer gekrümmten Bahn um die Vertiefung. Damit versucht man zu zeigen, was Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie mit gekrümmter Raumzeit meint.
Das Bild ist nützlich. Aber wenn man es zu wörtlich nimmt, führt es in die Irre. Die Raumzeit ist kein Gummituch, sie liegt nicht in einem größeren Raum, und eine Masse drückt sie auch nicht mit einer zweiten Schwerkraft nach unten. In Einsteins Theorie verändern Masse und Energie die Geometrie der vierdimensionalen Raumzeit. Frei fallende Körper folgen darin den geradestmöglichen Bahnen, den sogenannten Geodäten. Das Gummituch zeigt also eine wichtige Idee: Krümmung verändert Bahnen. Vieles andere lässt es weg.
Ähnlich verhält es sich mit dem bekannten Atommodell, in dem Elektronen wie Planeten um einen Atomkern kreisen. Dieses Bild ist leicht zu verstehen und historisch bedeutsam. Ein Elektron bewegt sich in der Quantenmechanik jedoch nicht auf einer kleinen klassischen Kreisbahn. Es wird durch einen Quantenzustand beschrieben; die bekannten Orbitale geben an, wie sich seine räumliche Wahrscheinlichkeitsverteilung verhält.
Und genauso ist die Bloch-Kugel keine wirkliche Kugel, in der ein Qubit steckt. Der Bloch-Vektor zeigt weder den Ort noch die Flugrichtung eines Teilchens. Er beschreibt den Zustand eines einzelnen Qubits. Seine Richtung fasst zusammen, wie sich das Qubit gegenüber verschiedenen Messrichtungen verhält; reine Zustände liegen auf der Oberfläche, gemischte Zustände im Inneren.
Das ist die Stärke solcher Modelle: Sie machen etwas sichtbar, das wir sonst kaum anschaulich erfassen könnten.
Und darin liegt zugleich ihre Schwäche: Man darf das Bild niemals mit dem Gegenstand verwechseln. Das Gummituch ist nicht die Raumzeit. Das Planetenmodell ist nicht das Atom. Und die Bloch-Kugel ist nicht das Qubit.
Ein gutes Modell zeigt uns nicht, wie die Natur aussieht. Es zeigt uns, wie wir über einen Teil der Natur denken können.
PHILOMATHIK
Die eigentliche mathematische Heimat eines Qubits ist der Hilbertraum. Dort wird gerechnet - mit Zustandsvektoren, Operatoren und komplexen Zahlen. Die Bloch-Kugel ersetzt diese Mathematik nicht. Sie übersetzt den Sonderfall eines einzelnen Qubits in Geometrie.
Auf einer Landkarte bedeutet eine Richtung einen Ort. Auf der Bloch-Kugel bedeutet eine Richtung dagegen einen Quantenzustand. Der Pfeil zeigt weder, wo sich das Qubit befindet, noch wohin es fliegt. Er fasst zusammen, wie es auf verschiedene Messrichtungen reagieren wird.
Was im Hilbertraum abstrakt formuliert wird, lässt sich auf der Bloch-Kugel unmittelbar sehen: Basiszustände, Superpositionen, Phasen, Rotationen und der Übergang von reinen zu gemischten Zuständen.
Der Hilbertraum ist die Sprache der Rechnung.
Die Bloch-Kugel ist die Sprache der Anschauung.
PHILOMATHIK - nicht zu verwechseln mit Philomathie - ist hier kein etablierter Fachbegriff, sondern eine ironische Wortschöpfung für Gedanken, Modelle oder Theorien, die irgendwo zwischen Mathematik und Philosophie angesiedelt sind: mathematisch präzise genug, um gerechnet zu werden, und philosophisch interessant genug, um nach ihrer Bedeutung für die Wirklichkeit zu fragen.
Genau hier wird die Bloch-Kugel philosophisch interessant. Sie zeigt nicht, wie ein Qubit "aussieht", sondern wie sich seine möglichen Messresultate mathematisch zueinander verhalten. Aus einer abstrakten Struktur entsteht ein Bild, mit dem wir denken können.
Und damit bleibt eine Frage, die weit über die Quantenmechanik hinausgeht: Warum lässt sich die Natur überhaupt so erstaunlich gut durch Mathematik beschreiben?
Die Bloch-Kugel beantwortet sie nicht. Aber sie zeigt sehr schön, warum man sie stellen kann.
WAS MAN SICH MERKEN SOLLTE
Ein klassisches Bit besitzt zwei mögliche Werte: 0 oder 1.
Ein Qubit besitzt dagegen einen Quantenzustand, der nicht nur Messwahrscheinlichkeiten, sondern auch Phaseninformation enthält.
Jeder reine Zustand eines einzelnen Qubits entspricht einem Punkt auf der Oberfläche der Bloch-Kugel.
Der Nordpol repräsentiert den Zustand 0, der Südpol den Zustand 1.
Auf dem Äquator liegen unendlich viele verschiedene Zustände, die bei einer Messung entlang der Z-Achse alle dieselbe 50:50-Statistik liefern.
Quantengatter verändern den Zustand und lassen sich bei einem einzelnen Qubit geometrisch als Drehungen verstehen.
Gemischte Zustände liegen im Inneren der Kugel.
Der Mittelpunkt entspricht dem maximal gemischten Zustand.
Dekohärenz und andere Störungen können dazu führen, dass ein ursprünglich reiner Zustand ins Kugelinnere wandert.
Und sobald mehrere Qubits miteinander verschränkt sind, reicht eine Sammlung einzelner Bloch-Kugeln nicht mehr aus, um den gesamten Quantenzustand darzustellen.
Dann geht´s wieder ab in den Hilbertraum.
WIE FUNKTIONIERT EIN QUANTENCOMPUTER?
Ein klassischer Computer rechnet mit Bits, die entweder 0 oder 1 sind. Ein Quantencomputer verwendet dagegen Qubits, deren Zustand als Überlagerung verschiedener Möglichkeiten beschrieben werden kann. Mehrere Qubits können zusätzlich miteinander verschränkt werden, sodass ihr gemeinsamer Zustand Informationen enthält, die sich nicht mehr einzelnen Qubits zuordnen lassen.
Berechnet wird mit sogenannten Quantengattern. Sie verändern die Zustände der Qubits kontrolliert - auf der Bloch-Kugel erscheinen solche Operationen als Drehungen. Während eines Quantenalgorithmus werden die verschiedenen Möglichkeiten so miteinander zur Interferenz gebracht, dass bestimmte Ergebnisse verstärkt und andere abgeschwächt werden.
Am Ende werden die Qubits gemessen. Erst dann erhält der Computer klassische Werte wie 0 oder 1. Weil eine einzelne Messung nicht unbedingt das gewünschte Ergebnis liefert, wird derselbe Algorithmus meist viele Male ausgeführt und statistisch ausgewertet.
Der entscheidende Punkt lautet:
Ein Quantencomputer probiert nicht einfach alle Möglichkeiten gleichzeitig aus. Er manipuliert ihre quantenmechanischen Beziehungen so, dass die richtige Antwort mit möglichst hoher Wahrscheinlichkeit sichtbar wird.
WIEVIEL SCHNELLER IST EIN QUANTENCOMPUTER?
Ein Quantencomputer ist nicht einfach ein besonders schneller Computer.
Bei Textverarbeitung, Tabellen, Videos oder normalen Programmen bringt er keinen grundsätzlichen Vorteil. Dafür sind klassische Computer meist besser geeignet.
Seine Stärke zeigt sich bei bestimmten Problemen, deren Rechenaufwand auf klassischen Rechnern extrem schnell anwächst. Dort kann ein Quantencomputer manche Aufgaben mit wesentlich weniger Rechenschritten lösen.
Das betrifft zum Beispiel die Simulation von Molekülen und Materialien, bestimmte Such- und Optimierungsprobleme oder die Zerlegung sehr großer Zahlen. Gerade letzteres ist für heutige Verschlüsselungsverfahren von Bedeutung.
Man kann deshalb nicht sagen:
"Ein Quantencomputer ist tausendmal schneller."
Die bessere Aussage lautet:
Bei den richtigen Problemen kann ein Quantencomputer einen Rechenweg radikal verkürzen. Bei den falschen Problemen ist er kaum von Nutzen.
Sein Vorteil liegt also nicht darin, schneller zu rechnen.
Er rechnet anders.
UND WAS BEDEUTET DAS FÜR DIE KÜNSTLICHE INTELLIGENZ?
Die heutige Leistungsfähigkeit künstlicher Intelligenz verdanken wir fast ausschließlich klassischen Computern. GPUs, spezialisierte Prozessoren, große Rechenzentren, bessere Algorithmen und gewaltige Datenmengen treiben die Entwicklung voran. Quantencomputer spielen dabei bisher praktisch keine entscheidende Rolle.
In Zukunft könnten sie bestimmte Teilaufgaben übernehmen - beispielsweise Optimierungen, Simulationen oder spezielle mathematische Berechnungen. Ob daraus tatsächlich wesentlich leistungsfähigere KI entsteht, ist noch offen.
Ein Quantencomputer macht eine künstliche Intelligenz also nicht automatisch intelligenter. Er könnte ihr lediglich bei bestimmten Problemen ein neues und möglicherweise sehr leistungsfähiges Werkzeug zur Verfügung stellen.
Damit treffen zwei der wichtigsten Technologien unserer Zeit aufeinander:
Künstliche Intelligenz versucht, Informationen besser zu verarbeiten. Quantencomputer versuchen, bestimmte Berechnungen auf eine grundsätzlich andere Art durchzuführen.
Ob ihre Verbindung einmal einen ähnlich großen Technologiesprung auslösen wird wie Mikroprozessor und Internet, wissen wir heute noch nicht.
VOM BIT ZUR KUGEL
Vielleicht ist das Schönste an der Bloch-Kugel ihre Einfachheit.
Die Quantentheorie gilt zu Recht als eine der mathematisch anspruchsvollsten und zugleich am schwersten vorstellbaren Theorien der Naturwissenschaft.
Und dann steht da plötzlich eine Kugel.
Oben 0.
Unten 1.
Dazwischen unendlich viele Möglichkeiten.
Man kann Zustände drehen.
Man kann erkennen, dass Information in einer Phase stecken kann.
Man kann sehen, wie ein idealer Zustand unter dem Einfluss seiner Umgebung seine Reinheit verliert.
Natürlich ist auch diese Kugel nur ein Modell.
Aber sie zeigt etwas, das in der Wissenschaft immer wieder geschieht:
Manchmal braucht man nicht weniger Mathematik, um etwas zu verstehen.
Man braucht die richtige Geometrie.
Und manchmal genügt dafür tatsächlich eine Kugel – und ein kühles Helles.
Danke für die Erhellung !
EPILOG
In gewöhnlichen Alltagsprodukten wie Smartphones, Computern, Autos oder Fernsehern werden Qubits heute noch nicht als Rechenelemente eingesetzt. Sie finden sich vor allem in spezialisierten Quantencomputern, die bereits über Cloud-Dienste genutzt werden können, etwa für Forschung, Materialsimulation, Optimierungsaufgaben oder die Entwicklung neuer Algorithmen. Solche Systeme arbeiten beispielsweise mit supraleitenden Schaltkreisen, gefangenen Ionen, Photonen oder Elektronenspins als Qubits. Die meisten Menschen benutzen Quantencomputer daher heute nicht als Gerät auf dem Schreibtisch, sondern indirekt als Rechenleistung aus einem entfernten Labor oder Rechenzentrum.
Die Bloch-Kugel macht sichtbar, wie elegant sich ein einzelnes Qubit beschreiben lässt. Doch mit der wachsenden Leistungsfähigkeit von Quantencomputern wächst auch ihre Bedeutung außerhalb der Physik. Die größte absehbare Gefahr liegt weniger in einer futuristischen „Supermaschine“ als darin, dass heutige Verschlüsselungsverfahren eines Tages gebrochen werden könnten. Bereits jetzt können sensible Daten gespeichert werden, um sie später mit leistungsfähigeren Quantencomputern zu entschlüsseln. Hinzu kommen mögliche Machtverschiebungen zugunsten weniger Staaten und Konzerne, die über die nötige Infrastruktur und das Wissen verfügen. Wie bei vielen Technologien liegt das Risiko daher nicht allein in der Maschine selbst, sondern in der Frage, wer sie kontrolliert, versteht und zuerst wirksam einsetzen kann.